数学的不等式证明`

证明：由已知得a^2+b^2=1-c^2 (1)
a+b=1-c，所以(a+b)^2=1+c^2-2c (2)
(2)-(1)得2ab=2c^2-2c
因为a>b，所以a^2+b^2>2ab
所以1-c^2>2c^2-2c
即3c^2-2c-1<0
故-1/3<c<1
因为a+b=1-c
所以0<a+b<4/3
因为a+b=1-c
ab=c^2-c
所以a,b是方程x^2-(1-c)x+c^2-c=0的两个大于c的实数根，设f(x)=x^2-(1-c)x+c^2-c，则由二次函数图像得
f(c)>0,即3c^2-2c>0，故c<0或c>2/3
(1-c)/2>c，故c<1/3
两个不等式联立解得c<0，故a+b>1
从而1<a+b<4/3

(a+b)/2＝t
a=t+m
b=t-m
m>0
c<t-m

a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=1
2t+c=1
2t^2+2m^2+c^2=1
2t^2+2m^2+(1-2t)^2=1
6t^2+2m^2-4t=0
6t^2-4t=-2m^2<0
3tt-2t<0
t(3t-2)<0
0<t<2/3
0<a+b=2t<4/3

(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2=1
ab+bc+ca=0
(a+b)c=-ab
若c>=0
a>b>c>=0
(a+b)c>=0
-ab<0矛盾
所以c<0
a+b+c=1
a+b>1